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张晓倩又开始请教周哲了,从第一次周哲成功解答问题后,张晓倩的问题就开始多了,周哲也每次都给与了最容易理解的思路,让张晓倩茅塞顿开。
“我看看!”
周哲很有耐心的接过张晓倩的一张试卷看了起来,这是一张奥数卷子,也难怪张晓倩做不到。
题目是这样的:
已知函数f(x)=x3-6x2+11x-6,求证:对於任意的正整数n,方程f(x)=n!(n的阶乘)有且仅有一个正整数解。
周哲又接过张晓倩的草稿纸,分析起了她的演算过程,发现她的思路是错的。
周哲思索不到半分钟,笑道:“你的思路估计偏差!”
张晓倩见周哲看出自己的问题,那就一定会了,立马激动起来:“那应该是怎麽去解?给我讲讲。”
周哲也很直接的开始了讲题:
“首先,我们观察函数f(x)的特点。
它是一个三次多项式,当x=0时,f(x)的值为-6。
随着x的增加,由於x3项的存在,f(x)的值将迅速增加。”
周哲一遍讲述解题思路,一遍在草稿纸上写着重要的点:
“因此,我们可以推断出,对於足够大的n,方程f(x)=n!不会有解,因为n!的增长速度慢於x3。”
张晓倩也听的无比认真,一时竟然忘了两人的距离,慢慢的两人身体都快贴在一起了。
“接下来,我们考虑n较小时的情况。
我们可以尝试计算f(x)的前几项,看看是否能找到一些规律。”
然後周哲在草稿纸上演算起来:
f(1)=1-6+11-6=0
f(2)=8-24+22-6=0
f(3)=27-54+33-6=0
如果是周哲自己解题,早就已经结束了,但讲题和做题是不同的,要引导张晓倩进入正确的思路中去。
三分钟后,草稿纸上已经写了许多条计算过程,张晓倩的眼睛也是越来越明亮,好似抓住了某些东西。
周哲继续讲着:“我们发现,当x=1,2,3时,f(x)的值都为0。
这意味着方程f(x)=n!在n=1,2,3时都有解……”
“我好像知道了,让我试试!”
张晓倩面带笑意,主动请缨。
“行,那後面的你自己算!”
周哲自然同意,这样的方式才能帮助张晓倩理解题目,否则是无用功。
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