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张杰的进步虽然慢,但当他二刷语文试题的时候,正确率明显的提高了许多。
这下张杰也来了精神,自己还是有救的。
令人惊奇的是,班上的第一二名,和倒数第一名,整天混迹在一起做题,再就是讨论解题。
这也让老师们非常欣慰,虽然现在快高考,补救的时间有些晚了,但只要学生愿意努力,老师们都是百分百支持的。
而且班里几位老师都见过周哲出的题目,不得不说周哲的出题很有水平,思路严谨,也没有超纲,难度类似於高考,并且很有引导性。
这下老师就彻底没有再理会三人了,他们爱干嘛干嘛,之前是在学习,而且是主动的。
甚至有几道数学题都被数学老师王年拿出来给同学们做,并且讲题还是让周哲亲自讲的,甚是无语。
比如这道题目:
已知函数f(x)=x3-6x2+11x-6,求证:对於任意的正整数n,f(x)在区间[1,n]内至少有n-1个不同整数根。
当数学老师王年拿着周哲出的数学题目抄在黑板上后,就开始当甩手掌柜:
“这道题目是周哲同学自己出的,很有针对性,大家先试着做一下,十分钟后请周哲同学为大家讲解。”
数学老师王年就搬了个凳子坐在门口,手上拿着个茶杯喝着茶,太阳透着门框照射在他身上,很是惬意。
但周哲就不舒服了,自己给两个人讲题已经够累了,这还得给全班人讲,想想就头大。
十分钟后,王年老师掐着点起身,对着周哲道:“周哲同学,上来讲一下解题过程。”
在周哲幽怨的眼神中,王胖子再度坐在凳子上喝茶,一副看热闹的样子。
周哲无奈之下,还是走上讲台,拿起粉笔当起了代课老师:
“这道题需要首先证明f(x)在区间[1,n]内的整数根个数至少为n-1,咱们先得搞清楚解题方向,用什麽方法去证明……”
周哲等待着同学们的回应,然而鸦雀无声。
还是张晓倩怕周哲尴尬,直接开口道:“数学归纳法可以解。”
得到张晓倩的配合,周哲也不再等待,继续说了起来:“对,这个题目没有具体的答案,咱们用数学归纳法证明是最方便的”
周哲虽然没有夸奖张晓倩,但心里还是很满意的,数学本来是张晓倩的短板,但此时只有张晓倩能找到问题的解决办法,不得不承认张晓倩的进步巨大。
应该还是自己教的好吧?嗯,应该是这样!
周哲心里想着,面上还是一脸严肃的讲着过程:“当n=2时,f(1)=0,f(2)=2,所以在区间[1,2]内有两个整数根1和2,满足条件……综上,f(x)在区间[1,k+1]内有k个不同整数根,得证。”
周哲继续问道:“解到这里,大家能不能听懂?”
“能!”
最先回应的自然是张晓倩,而且陆陆续续的也有几位同学附和,毕竟是重点班,没有几个蠢货,即便是倒数的张杰也是如此。
张杰也是凭本事考进一中重点班的,只是後来放飞自我了,如果他认真起来,并不比谁差。
见有一些人听懂了,周哲也是继续讲了起来,不是所有人都能立马理解的,大多数人需要时间去琢磨:
“接下来证明f(x)在区间[1,n]内的整数根互不相同,假设存在两个相同的整数根和+1(1≤≤n-1),则有………所以=1是唯一可能的相同整数根。
但是f(1)=0,f(2)=2,所以不存在相同的整数根。
得证。”
周哲最後在黑板上写着:综上所述,对於任意的正整数n,f(x)在区间[1,n]内至少有n-1个不同整数根。
整个解题过程是周哲边讲边说的,不仅有互动,也有停顿的思考时间,一旁的王年虽然看起悠闲自在,但一直盯着周哲的解题过程。
此刻王年看着周哲频频点头,很是认可他的表现。
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